Download Arbeitsbuch höhere Mathematik: Aufgaben mit vollständig by Georg Hoever PDF

By Georg Hoever

Das Arbeitsbuch enthält Aufgaben mit vollständig durchgerechneten Lösungen zu den wesentlichen Themen der Höheren Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Das Spektrum reicht von Aufgaben zur reinen Rechentechnik bis hin zu Anwendungsaufgaben, bei denen zunächst eine geeignete Modellierung gesucht ist, um dann die entsprechenden Techniken einsetzen zu können. Ferner gibt es speziell ausgewiesene Aufgaben, wie sie beispielsweise in Klausuren an Fachhochschulen vorkommen können. Thematisch beziehen sich die Aufgaben auf die research, beginnend bei den elementaren Funktionen über die Differenzial- und Integralrechnung bis hin zur mehrdimensionalen research, und die lineare Algebra mit der Vektor- und Matrizenrechnung, wie sie im Buch „Höhere Mathematik kompakt“ dargestellt sind, das auch als Referenz bei den Aufgabenlösungen genutzt wird.

Das Arbeitsbuch eignet sich intestine als vorlesungsbegleitende Vertiefung und Einübung der dargebotenen Themen sowie zur Klausurvorbereitung.

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2R Berechnen Sie eine N¨aherung f¨ ur Δl, indem Sie das dritte Taylorpolynom zu arcsin x in x = 0 (s. 13, c)) zu Hilfe nehmen. 6. 3) a) Mit Zinseszins w¨achst ein Guthaben G bei j¨ahrlicher Vezinsung zu einem Zinssatz p nach n Jahren auf Gn = (1 + p)n · G. Was erh¨alt man als lineare Taylor-N¨aherung dieser Formel aufgefasst als Funktion bzgl. p an der Entwicklungsstelle p = 0? b) Bei kontinuierlicher Verzinsung zu einem Zinssatz p w¨achst ein Guthaben G innerhalb eines Jahres auf G1 = G · ep .

11 a) Berechnen Sie mittels partieller Integration eine Stammfunktion zu f (x) = sin x · cos x g(x) = sin x · sin(2x). und b) Fallen Ihnen auch andere Wege zur Bestimmung von Stammfunktionen zu den Funktionen aus a) ein? (Tipp: Additionstheoreme, s. ) c) Welchen Wert haben konkret 2π 2π sin x · cos x dx 0 sin x · sin(2x) dx?

A) Berechnen Sie die Ableitung von f (x) = 42 5 Differenzialrechnung b) Zeigen Sie, dass man beim Ableiten einer Funktion der Form f (x) = p(x) n q(x) mit der Quotientenregel immer so k¨ urzen kann, dass sich die Potenz im Nenner nur um Eins erh¨oht. 6 a) Zeigen Sie ( ex ) = ex , (sin x) = cos x und (cos x) = − sin x, indem Sie die Potenzreihendarstellungen nutzen und diese Summandenweise ableiten. b) Was ergibt sich, wenn Sie die Potenzreihendarstellung von f (x) = ln(1+x) Summandenweise ableiten?

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